平面図形（小5算数）
今回の算数は平面図形。しばらく図形の単元が続くようです。
見比べると、四年生では「チャレンジ問題」だったものが、五年生では普通にテーマ問題に出てきています。
なので、四年生の時より少し深くなり、少し新しい概念を取り入れたような感じです。
基本的には「三角形の内角の和は１８０度」と「平行線における同位角」だけで汎用すれば図形の問題は大抵解けると思いますが、テキストの構成から考えると今回のポイントは「三角形の１つの外角は残り２つの内角の和と同じ」を理解すること、見つけること、活用することの練習だと思います。
浜学園はこれを習得して図形問題に対するひらめきの幅を広げることと、問題を解く時間の短縮を狙うのが意図なんじゃないかなと感じます。
ということで基本中の基本である「三角形の内角の和は１８０度」から「三角形の１つの外角は残り２つの内角の和と同じ」を改めて認識させることからはじめました。
が、娘は「三角形の内角の和は１８０度」だけでええやん！と嫌がっていましたが、合理性を言い聞かせてしぶしぶ問題に。。。
「三角形の１つの外角は残り２つの内角の和と同じ」を問題の中から見つけることと、活用するには練習がいるので宿題範囲を一通りこなして習得していました。
これ簡単で便利やん！
と、最後には手のひらを返していました。。。
あとこの単元では多角形の「内角の和」と「対角線の数」についての問題も出てきます。公式的なものがありますが、こんなものを覚えて問題を解くのは数学的ではなく、諸刃の剣になりかねないので、娘には、
多角形の基本を五角形として、
この中に三角形は３つに分けれるので内角の和は１８０度×３を理解させました。
例えば七角形の内角の和は？という問題は、
五角形を書いて三角形に切り分けて、
五角形から三角形は３個作れるから式は５−２＝３
なので、七角形は７−２＝５となって５個の三角形を作れる。
ということで七角形の内角の和は、１８０×５＝９００
対角線の数も全く同じです。
例えば正八角形の対角線は全部で何本？という問題は、
五角形を書いて考えます。
１つの頂点からひける対角線は、自分とその両隣以外の２つの頂点にしか引けないので５−３＝２本。それが５つの頂点があるので２×５＝１０本。
図をみると星型の対角線になるのですが、１つの対角線を２回数えてしまうことになるので、１０÷２＝５本。
なので八角形の場合も１つの頂点からひける対角線は、自分とその両隣以外の２つの頂点にしか引けないので８−３＝５本。頂点が８つなので５×８＝４０。
１つの対角線を２回数えてしまっているので、４０÷２＝２０本が答え。
というふうに多角形は五角形を基本にして図を書いて考えることを娘には徹底しました。
公式はすぐに忘れるけど、そのときにどうしたら良いかはこの基本に戻って考えることが大切だと思います。
まどろっこしいけど、急がば回れだと思っています。
あと、この単元で出現するのは、「■角形の外角の和は３６０度」です。
三角形、四角形に限らず全て３６０度になるのですが、この特性を使った問題がでてきます。私がこれを習ったのは中学生だったと思うのですが、なんで？と気になってしかたなく、その証明をしたことを覚えています。
中学生だったので。
娘は全く気にせず覚えるものだとして流しています。。。
ということで今回は深掘りはせず活用した問題をこなすことのみにしておきました。
