比例と反比例（小5算数）
今週の算数は「２量の関係」。
比例と反比例です。
比例の文章題は、
ばねに５０gの重りをつるすと、全体の長さが２４.５cmになり、８０gの重りをつるすと全体の長さが２９cmになる。何もつるさない時のばねの長さは？１２０gの重りをつるした時の全体の長さは？
といった問題。
反比例は、
歯数６０の歯車Aに、歯数４５の歯車Bがかみ合っている時、歯車Aが９回回る時に歯車Bは何回転？
といった文章題。
で、重さと距離から料金を考えるダブル比例の問題や、砂時計の砂の量と通り道の面積から時間を導く比例と反比例を組み合わせた問題まで展開します。
この辺りは比例と反比例の根本をしっかり理解させて問題数をこなせば難しくはありません。
私がどうしようか悩んだのはグラフです。
xとyの式からグラフを選択する問題。
例えば、
x×y=24,x+y=12,y-x=10,Y=3×x
のグラフを選べという問題があるのですが、浜学園ではそれぞれ、
x×y=24→積一定
x+y=12→和一定
y-x=10→差一定
y=3×x→商一定
として、xが大きくなるとyはどうなるか、xが２倍、３倍になるとyはどうなるかを考えてグラフを選んで解いています。
確かにx、yの２つの関係を本質的に捉えてグラフにするので良いことだと思います。
が、ここでx、yを使った式が登場してくることもあり、中学から習う方程式としてのグラフの書き方のほうが簡単なので、先取りとして娘に教えるかどうかでかなり悩みました。
で、結局は中学で習うやり方は教えないことにしたのですが、理由は中学からのやり方は傾きやy軸のどこを通るかに注力して、数学的に本質を捉えることなく、また、あまり思考せずとも機械的にできてしまうからです。
反面、浜学園のやり方の方が思考力を必要とし、数字の関係を本質的に捉えなければいけないので良いトレーニングになると思いました。
ということで、式や２つの数字の関係を捉えてグラフを書く練習に一番時間を使いました。
ただ、xとyの式を扱っても、それ以上、中学の領域には踏み込まないのは不思議です。
理科や社会は遠慮なく中学の領域に入っていると思うのですが。。。
